怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。行列式为

-34

120

-12

74

代数余子式

矩阵的列式行列式常用于微积分、结果都是矩阵一样的 。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。矩阵求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
，不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，
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查看圈出的行或列 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。得到

9将三个结果加起来
。

在本例中
 ，

记住 ，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1。
  接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。

  • 在本例中，得到1*-34 =

    -34

    。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列。要解决这个问题，

  • 或者，

  这是最后一步。你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面全部是0。
  在这些特殊情况下
  ，一般来说，答案还是

  -34

  。列也是如此 。选择元素a₁₂（值为5） 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。a₂₂和₂₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式 。计算引用行或列中第三项的i 。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，

    你还要找出一个余子式
    。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列 。
      我们从3x3矩阵A开始
      ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      返回到初始的3x3矩阵，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。

       在本例中 ，A₂₂和A₂₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以按照上面的描述计算行列式 。第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁ 、

       这将是引用行或列。
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
       。试着找出它的行列式|A| 。你可以选择任意行或列作为引用。以及示例矩阵：
    3. 

       2选择单行或单列。矩阵的行列式不变 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
       。只需要计算非零元素的代数余子式。

       如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。哪个元素是负 ：
    4. + - +
       - + -
       + - +
    5. 由于我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法  。通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

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    注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
    • 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。把它们加起来，只选择第一行
         。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，不管你选哪一个 ，剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数 。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0
          。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

      2. 

         3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。

      3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
         ，我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
         。
         记住，
         在本例中 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，你已经算出来三个代数余子式  ，在本例中，手动计算非常繁琐 ！稍后，但是提醒一句，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，
      4. 

         6确定答案的正负号 。并选择第一个元素。原因如下：

         假设你选择第2行，

         记住，现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。