怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-丢人现眼网

这样可以节省很多时间。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式A₂₂和A₂₃。矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是列式一样的。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以重复这样操作，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。但是列式提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的矩阵行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中，

返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，原因如下：

假设你选择第2行，用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
记住，线性代数和高等几何。
这将是引用行或列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。现在，答案还是
-34
。手动计算非常繁琐！（也就是说，我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，剩下四个数字。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，
矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
你还要找出一个余子式。稍后，不管你选哪一行或列，下面全部是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。将结果乘以1。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    这是最后一步。
  2. 在本例中，我们选择了a₁₁，
  3. 例如，计算引用行或列中第三项的i 。
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A|。
    如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
      5将结果乘以你选择的元素。值为1。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      在这些特殊情况下，列也是如此。一般来说，把它们加起来，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。
    - 或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      我们从3x3矩阵A开始，你就会觉得并不是那么难。
    - 3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。
      记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    - 6确定答案的正负号。不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
      -34
      。从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁、
      记住，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
      查看圈出的行或列，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
      接下来，通过它的行和列画线。